方差教學(xué)教案

時(shí)間：2025-12-11 20:41:57 教案

方差教學(xué)教案

　　作為一位杰出的教職工，就難以避免地要準(zhǔn)備教案，通過(guò)教案準(zhǔn)備可以更好地根據(jù)具體情況對(duì)教學(xué)進(jìn)程做適當(dāng)?shù)谋匾恼{(diào)整。怎樣寫(xiě)教案才更能起到其作用呢？下面是小編收集整理的方差教學(xué)教案，歡迎閱讀與收藏。

方差教學(xué)教案

方差教學(xué)教案1

　　一、內(nèi)容解析

　　《平方差公式》是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)運(yùn)算、列簡(jiǎn)單的代數(shù)式、一次方程及不等式、整式的加減及整式乘法等知識(shí)的基礎(chǔ)上，在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項(xiàng)式乘法之后，自然過(guò)渡到具有特殊形式的多項(xiàng)式的乘法，是從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律的典型范例.對(duì)它的學(xué)習(xí)和研究，不僅給出了特殊的多項(xiàng)式乘法的簡(jiǎn)便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡(jiǎn)、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)也為完全平方公式的學(xué)習(xí)提供了方法.因此，平方差公式在初中階段的教學(xué)中也具有很重要地位，是初中階段的第一個(gè)公式.

　　本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：經(jīng)歷探索平方差公式的全過(guò)程，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算.

　　二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

　　目標(biāo)

　　1.經(jīng)歷平方差公式的探索過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力、歸納能力；

　　2.掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算；

　　3.會(huì)用幾何圖形說(shuō)明公式的'意義，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法.

　　目標(biāo)解析：

　　1.讓學(xué)生經(jīng)歷“特例──歸納──猜想──驗(yàn)證──用數(shù)學(xué)符號(hào)表示”這一數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感、推理能力、歸納能力，同時(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、培養(yǎng)他們的合情推理和歸納的能力以及在解決問(wèn)題過(guò)程中與他人合作交流的重要性.

　　2.讓學(xué)生了解平方差公式產(chǎn)生的背景，理解平方差公式的意義，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能靈活運(yùn)用平方差公式解決問(wèn)題.在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義，并在練習(xí)中，對(duì)發(fā)生的錯(cuò)誤做具體分析，加深學(xué)生對(duì)公式的理解.

　　3.通過(guò)自主探究與合作交流的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生經(jīng)歷探索新知、鞏固新知和拓展新知這一過(guò)程，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣.同時(shí)，讓學(xué)生在公式的運(yùn)用中積累解題的經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)成功的喜悅.

　　三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

　　學(xué)生已熟練掌握了冪的運(yùn)算和整式乘法，但在進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)常常會(huì)確定錯(cuò)某些項(xiàng)符號(hào)及漏項(xiàng)等問(wèn)題．學(xué)生學(xué)習(xí)平方差公式的困難在于對(duì)公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義學(xué)生的理解．因此，教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生分析公式的結(jié)構(gòu)特征，并運(yùn)用變式訓(xùn)練揭示公式的本質(zhì)特征，以加深學(xué)生對(duì)公式的理解．

　　本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法解釋平方差公式，靈活運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算．

方差教學(xué)教案2

　　一、教材分析

　　本節(jié)課選自人教版八年級(jí)上冊(cè)第14章第二節(jié)內(nèi)容，它是在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項(xiàng)式乘法之后，自然過(guò)渡到具有特殊形式的多項(xiàng)式的乘法，是從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律的典型范例、對(duì)它的學(xué)習(xí)和研究，不僅給出了特殊的多項(xiàng)式乘法的簡(jiǎn)便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡(jiǎn)等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)也為學(xué)習(xí)完全平方公式提供了方法、因此，平方差公式作為初中階段的第一個(gè)公式，在教學(xué)中具有很重要地位，同時(shí)也是最基本、用途最廣泛的公式之一。

　　二、學(xué)情分析

　　1、學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的有關(guān)內(nèi)容，并經(jīng)歷了用字母表示數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，有了一定的符號(hào)感、經(jīng)過(guò)一個(gè)學(xué)期的培養(yǎng)，學(xué)生已經(jīng)具備了小組合作、交流的能力、學(xué)生剛學(xué)過(guò)多項(xiàng)式的乘法，已具備學(xué)習(xí)并運(yùn)用平方差公式的知識(shí)結(jié)構(gòu)，通過(guò)創(chuàng)造問(wèn)題情境，讓學(xué)生承擔(dān)任務(wù)，在探究相應(yīng)問(wèn)題中，建立并運(yùn)用公式，從而使拓展學(xué)生知識(shí)技能結(jié)構(gòu)成為可能、通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的探究，學(xué)生已感受到多項(xiàng)式乘法運(yùn)算的重要性，同時(shí)，具備了對(duì)式的運(yùn)算基礎(chǔ)“快”“準(zhǔn)”的積極心理，學(xué)生已具備學(xué)習(xí)公式的知識(shí)與技能結(jié)構(gòu)，通過(guò)新課程教學(xué)的實(shí)施，培養(yǎng)學(xué)生具有獨(dú)立探索、合作交流的習(xí)慣、

　　2、學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生已熟練掌握了冪的運(yùn)算和整式乘法，但在進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)常常會(huì)出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤及漏項(xiàng)等問(wèn)題；另外，數(shù)學(xué)公式中字母具有高度概括性、廣泛應(yīng)用性、

　　三、教學(xué)目標(biāo)

　　1、知識(shí)目標(biāo)：經(jīng)歷平方差公式的探索及推導(dǎo)過(guò)程，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征并能熟練應(yīng)用、

　　2、能力目標(biāo)：運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算，獲得一些數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的符號(hào)感、推理和歸納能力及解決問(wèn)題的能力、

　　3、情感目標(biāo)：讓學(xué)生經(jīng)歷“特殊到一般再到特殊”（即：特例─歸納─猜想─驗(yàn)證─用數(shù)學(xué)符號(hào)表示—解決問(wèn)題）這一數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美和數(shù)形結(jié)合的思想方法、培養(yǎng)他們合情推理和歸納的能力以及在解決問(wèn)題過(guò)程中與他人合作交流的意識(shí)、

　　通過(guò)幾方面的合力，提高學(xué)生歸納概括、邏輯推理等核心素養(yǎng)水平、

　　四、教學(xué)重難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過(guò)程，理解公式的本質(zhì)和結(jié)構(gòu)特征，能用自己的語(yǔ)言說(shuō)明公式及其特點(diǎn)；并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算、

　　教學(xué)難點(diǎn)：從廣泛意義上理解公式中的字母含義，具體問(wèn)題要具體分析，會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算、

　　五、信息技術(shù)應(yīng)用思路

　　1、本課運(yùn)用了信息技術(shù)輔助教學(xué)，主要使用的技術(shù)有：PPT課件、幾何畫(huà)板、

　　2、使用幾何畫(huà)板技術(shù)，演示利用動(dòng)態(tài)繪圖軟件研究周期性快速切換、更改周期，形象演示圖形變化，利用面積法推導(dǎo)平方差公式；在導(dǎo)入、難點(diǎn)突破、練習(xí)鞏固等環(huán)節(jié)使用信息技術(shù)、

　　3、預(yù)期效果：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；找準(zhǔn)并突破難點(diǎn)；提高課堂學(xué)習(xí)效率、整個(gè)教學(xué)過(guò)程用PPT節(jié)約了時(shí)間，使課容量適中；多媒體更能吸引學(xué)生的注意力，更利于課堂的完整、

　　六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

　�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題

　　問(wèn)題1：美麗壯觀的城市廣場(chǎng)，是人們休閑旅游的地方，已經(jīng)成為現(xiàn)代化城市的一道風(fēng)景線、某城市廣場(chǎng)呈長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為1003米，寬997米、

　　你能用簡(jiǎn)便的`方法計(jì)算出它的面積嗎？看誰(shuí)算得快：

　　師生活動(dòng)：學(xué)生欣賞圖片，感受生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并進(jìn)行生活中的數(shù)學(xué)向數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換、

　　信息技術(shù)支持：PPT演示由現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問(wèn)題入手，創(chuàng)設(shè)情境，從中挖掘蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問(wèn)題、

　�。ǘ┨剿餍轮�，嘗試發(fā)現(xiàn)

　　問(wèn)題2：時(shí)代中學(xué)計(jì)劃將一個(gè)邊長(zhǎng)為m米的正方形花壇改造成長(zhǎng)（m+1）米，寬為（m—1）米的長(zhǎng)方形花壇、你會(huì)計(jì)算改造后的花壇的面積嗎？

　　計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

　�。�1）（m+1）（m—1）=；

　�。�2）（5+x）（5—x）=；

　　（3）（2x+1）（2x—1）=、

　　師生活動(dòng)：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過(guò)小組討論探究，進(jìn)行多項(xiàng)式的乘法，計(jì)算出結(jié)論、

　　信息技術(shù)支持：PPT動(dòng)畫(huà)演示、。CoM

　　結(jié)論是一個(gè)平方減去另一個(gè)平方的形式，效果十分鮮明、

　�。ㄈ┛偨Y(jié)歸納，發(fā)現(xiàn)新知

　　問(wèn)題3：依照以上三道題的計(jì)算回答下列問(wèn)題：

　�。�1）式子的左邊具有什么共同特征？

　　（2）它們的結(jié)果有什么特征？

　�。�3）能不能用字母表示你的發(fā)現(xiàn)？

　　問(wèn)題4：你能用文字語(yǔ)言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？

　　教師提問(wèn)，學(xué)生通過(guò)自主探究、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差、

　　師生活動(dòng)：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過(guò)小組討論探究，歸納平方差公式的語(yǔ)言敘述、式子左邊是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方差，信息技術(shù)支持：PPT和幾何畫(huà)板演示，培養(yǎng)了學(xué)生的探究意識(shí)和合情推理的能力以及概括總結(jié)知識(shí)的能力、

　�。ㄋ模⿺�(shù)形結(jié)合，幾何說(shuō)理

　　問(wèn)題5：在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，然后把剩余的兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，你能用這兩個(gè)圖形的面積說(shuō)明平方差公式嗎？

　　提示：a2—b2與（a+b）（a—b）都可表示該圖形的面積、

　　師生活動(dòng)：通過(guò)學(xué)生小組合作，完成剪拼游戲活動(dòng)，利用這些圖形面積的相等關(guān)系，進(jìn)一步從幾何角度驗(yàn)證了平方差公式的正確性，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想、

　　信息技術(shù)支持：PPT演示，進(jìn)一步利用動(dòng)畫(huà)的演示鞏固對(duì)平方差公式的理解程度，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)、

　�。ㄎ澹┢饰龉�，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)

　　1、左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，其中“a與a”是相同項(xiàng)，“b與—b”是相反項(xiàng)；右邊是二項(xiàng)式，相同項(xiàng)與相反項(xiàng)的平方差，即（a+b）（a—b）=a2—b2、

　　2、讓學(xué)生說(shuō)明以上四個(gè)算式中，哪些式子相當(dāng)于公式中的a和b，明確公式中a和b的廣泛含義，歸納得出：a和b可能數(shù)或代表式、

　　師生活動(dòng)：在認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步剖析a、b的廣泛含義，抓住概念的核心、

　　信息技術(shù)支持：通過(guò)PPT練習(xí)實(shí)現(xiàn)了知識(shí)向能力的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生主動(dòng)嘗試運(yùn)用所學(xué)知識(shí)尋求解決問(wèn)題、

　　（六）鞏固運(yùn)用，內(nèi)化新知

　　問(wèn)題6：判斷下列算式能否運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

　�。�1）（2x+3a）（2x–3b）；

　　（2）（－m+n）（m－n）、

　　問(wèn)題7：利用平方差公式計(jì)算：

　�。�1）（3x +2y）（3x－2y）；

　�。�2）（—7+2m2）（—7—2m2）、

　　師生活動(dòng)：學(xué)生經(jīng)過(guò)思考、討論、交流，進(jìn)一步熟悉平方差公式的本質(zhì)特征，掌握運(yùn)用平方差公式必須具備的條件、

　　信息技術(shù)支持：PPT展示書(shū)寫(xiě)步驟，有利于節(jié)省時(shí)間，提高效率，規(guī)范學(xué)生書(shū)寫(xiě)、

　　（七）拓展應(yīng)用，強(qiáng)化思維

　　問(wèn)題8：利用平方差公式計(jì)算情景導(dǎo)航中提出的問(wèn)題：

　　即：1003×997=（1000+3）（1000—3）=10002—32=1000000—9=999991、

　　問(wèn)題9：小明家有一塊“L”形的自留地，現(xiàn)在要分成兩塊形狀、面積相同的部分，種上兩種不同的蔬菜，請(qǐng)你來(lái)幫小明設(shè)計(jì)，并算出這塊自留地的面積、

　　師生活動(dòng)：設(shè)計(jì)此組題旨在從正反兩方面靈活運(yùn)用平方差公式，由結(jié)果追溯算式中的相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，關(guān)鍵在于理解公式結(jié)構(gòu)特征，同時(shí)訓(xùn)練了學(xué)生逆向思維能力、

　　信息技術(shù)支持：PPT展示書(shū)寫(xiě)步驟，有利于節(jié)省時(shí)間、

　�。ò耍┛偨Y(jié)概括，自我評(píng)價(jià)

　　問(wèn)題10：這節(jié)課你有哪些收獲？還有什么困惑？

　　提示：從知識(shí)和情感態(tài)度兩個(gè)方面加以小結(jié)、

　　師生活動(dòng)：使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)全面的認(rèn)識(shí)，分組討論后交流、

　　信息技術(shù)支持：PPT演示，復(fù)習(xí)、鞏固本節(jié)課的知識(shí)，在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的前提下，增加提高練習(xí)，適當(dāng)增加靈活度，進(jìn)一步深化對(duì)知識(shí)的理解、

　�。ň牛┱n后作業(yè)

　　1、必做題：課本P36習(xí)題2.1A組1、2

　　2、選做題：課本P36習(xí)題2.1B組1、2、

　　作業(yè)分層處理有較大的彈性，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，尊重學(xué)生的個(gè)體差異、

　　七、教學(xué)反思

　　1、本節(jié)課通過(guò)與學(xué)生生活緊密聯(lián)系問(wèn)題及多媒體圖畫(huà)設(shè)計(jì)引入，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)在教學(xué)中以學(xué)生自主探究為主，為不同學(xué)生設(shè)計(jì)練習(xí)，有利于提升了學(xué)生的自信心、

　　2、多媒體的應(yīng)用能使學(xué)生充分體驗(yàn)到教育信息技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)，在操作過(guò)程中體會(huì)學(xué)習(xí)的快樂(lè)，特別是操作簡(jiǎn)單，學(xué)習(xí)效率大大提升，在學(xué)習(xí)過(guò)程中使教學(xué)軟件與本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容緊密結(jié)合在一起，使學(xué)生的思維始終關(guān)注學(xué)科本質(zhì)、

　　3、信息技術(shù)的應(yīng)用，便于及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，反饋教學(xué)，使教與學(xué)更有層次性、針對(duì)性、實(shí)效性、教師要善于抓住這個(gè)契機(jī)，充分利用多媒體技術(shù)，利用圖形結(jié)合功能，降低難度，增強(qiáng)直觀性、信息技術(shù)的應(yīng)用大大提高了課堂效率、

方差教學(xué)教案3

　　方差和標(biāo)準(zhǔn)差教學(xué)設(shè)計(jì)（一）

　　教學(xué)設(shè)計(jì)思想

　　本節(jié)內(nèi)容一共需要二個(gè)課時(shí)來(lái)學(xué)習(xí)，第一課時(shí)通過(guò)觀察與思考使學(xué)生直觀感受甲、乙兩人的射擊平均成績(jī)不分高低，但射擊成績(jī)波動(dòng)大小不同，從而引出方差和標(biāo)準(zhǔn)差的概念。在教師引導(dǎo)下學(xué)生探究出如何刻畫(huà)每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的偏差，如何表示所有數(shù)據(jù)的總偏差。第二課時(shí)提供了三個(gè)實(shí)際情景，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析和探究，使學(xué)生進(jìn)一步理解方差的意義。教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)與技能

　　說(shuō)出刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的三個(gè)量——極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差——的概念，能借助計(jì)算器求出相應(yīng)方差和標(biāo)準(zhǔn)差。

　　能在具體情境中用方差、標(biāo)準(zhǔn)差刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并能解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題。過(guò)程與方法

　　經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集與整理的過(guò)程，根據(jù)公式求一組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差。

　　情感、態(tài)度、價(jià)值觀

　　體會(huì)方差、標(biāo)準(zhǔn)差是反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，在數(shù)據(jù)的整理與計(jì)算的過(guò)程中養(yǎng)成耐心、細(xì)致、認(rèn)真的習(xí)慣，學(xué)會(huì)把知識(shí)應(yīng)用于生活。

　　教學(xué)重難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差概念的理解。

　　難點(diǎn)：對(duì)方差的意義理解不透，有些問(wèn)題弄不清該用方差衡量，還是該用平均數(shù)衡量。解決辦法：通過(guò)學(xué)習(xí)明白對(duì)于一組數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)，我們要衡量這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，可以通過(guò)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量來(lái)分析。如果要衡量這組數(shù)據(jù)中的離散趨勢(shì)，也就要研究它的波動(dòng)情況，就需要利用方差或標(biāo)準(zhǔn)差這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量來(lái)衡量。

　　教學(xué)方法

　　合作探究，小組討論

　　教學(xué)用具

　　多媒體

　　課時(shí)安排

　　2課時(shí)

　　教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

　　第一課時(shí)

　　我們常用平均數(shù)、中位數(shù)來(lái)刻畫(huà)數(shù)據(jù)的“平均水平”。但在評(píng)價(jià)選手的射擊水平、機(jī)器加工零件的精度、手表的日走時(shí)誤差時(shí)，只用平均數(shù)是不夠的，有時(shí)還需要用一個(gè)新的數(shù)來(lái)刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況。

　　（一）觀察與思考

　　甲、乙兩名業(yè)余射擊選手參加了一次射擊比賽，每人各射10發(fā)子彈，成績(jī)?nèi)缦卤恚?/p>

　　將數(shù)據(jù)用散點(diǎn)圖表示，如圖26—3。

　　1.觀察圖形，從圖中能估計(jì)甲和乙射擊成績(jī)的平均水平嗎?

　　2.哪組數(shù)據(jù)圍繞其平均值的波動(dòng)較大?波動(dòng)大小反映了什么?

　　3.誰(shuí)的射擊成績(jī)比較穩(wěn)定？

　　注：觀察兩名業(yè)余射擊選手比賽的成績(jī)的散點(diǎn)圖，直觀感受兩人成績(jī)水平的高低及穩(wěn)定性

　　1.大約都是7環(huán)左右。

　　2.甲選手的波動(dòng)較大。波動(dòng)大意味著成績(jī)不穩(wěn)定。

　　3.從圖上觀察，乙選手的成績(jī)波動(dòng)較小，比甲選手的成績(jī)更穩(wěn)定。

　　要比較甲和乙的射擊水平，自然想到比較其射擊成績(jī)的平均數(shù)或中位數(shù)，但是，甲和乙射擊成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)都是7(環(huán))。兩人相比，乙的成績(jī)大多集中在7環(huán)附近，而甲的成績(jī)相對(duì)于平均數(shù)的波動(dòng)較大。

　　如果一組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏差(偏離平均數(shù)的大小)較小，我們就說(shuō)這組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定。

　　事實(shí)上，我們?cè)谘芯繂?wèn)題時(shí)，僅考慮數(shù)據(jù)的.“平均水平”是不夠的，還需要關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度，即它們與平均數(shù)的偏差大小。

　　（二）例題

　　例在某場(chǎng)女排比賽的一個(gè)時(shí)段里，甲、乙兩隊(duì)場(chǎng)上各自6名球員的身高分別如下；(單位，cm)

　　甲隊(duì)：166 178 181 175 186 182

　　乙隊(duì)：175 176 172 183 185 177

　　用計(jì)算器計(jì)算此時(shí)每隊(duì)場(chǎng)上6名球員身高的平均數(shù)和方差，并說(shuō)明這一時(shí)段里哪個(gè)隊(duì)場(chǎng)上球員的身高更整齊些。

　　解：(1)進(jìn)入統(tǒng)計(jì)狀態(tài)，選擇一元統(tǒng)計(jì)。

　　(2)輸入球員的身高數(shù)據(jù)。

　　注：輸人數(shù)據(jù)的方式與計(jì)算平均數(shù)時(shí)輸入數(shù)據(jù)的方式相同。

　　(3)顯示結(jié)果。按STATVAR鍵后屏幕顯示?x。n表示數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，表示平均數(shù)，?x表示標(biāo)準(zhǔn)差，利用?或?選擇?x，再按鍵x ENTER，屏幕自動(dòng)

　　顯示方差的值。

　　計(jì)算結(jié)果見(jiàn)下表：(方差精確到0.01)

　　這一時(shí)段里，兩隊(duì)場(chǎng)上球員平均身高相同，但s甲，所以乙隊(duì)場(chǎng)上球員的身高比較?s乙整齊。

　　（三）練習(xí)

　　兩個(gè)小組各5名同學(xué)目測(cè)同一本畫(huà)冊(cè)的寬度，目測(cè)誤差的數(shù)據(jù)如下：(單位：cm) 第一組：－2 －1 0 1 2

　　第二組：－3 －2 0 2 3

　　(1)從直觀上看，哪組同學(xué)目測(cè)得較準(zhǔn)確?

　　(2)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的極差和方差，進(jìn)行比較，驗(yàn)證第(1)題的結(jié)論。

　　答案

　　(1)第一組同學(xué)目測(cè)較準(zhǔn)確。

　　(2)兩組數(shù)據(jù)的極差分別是4cm和6cm，方差分別為s1?2,s2?5.2

　　第一組的極差和方差都較小。

　　（四）小結(jié)

　　引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)的主要知識(shí)點(diǎn)。

　　（五）板書(shū)設(shè)計(jì)

　　第二課時(shí)

　　張老師乘公交車上班，從家到學(xué)校有A，B兩條路線可選擇。他做了一番實(shí)驗(yàn)。第一周，星期一、星期三、星期五選A路線，星期二、星期四選B路線，每天兩趟；第二周交換。記錄所用時(shí)間如下表：

　　（一）一起探究

　　根據(jù)兩條路線所花時(shí)間繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖如圖26—4所示。

　　1.觀察圖26—4，請(qǐng)說(shuō)明選擇哪條路線乘車平均用時(shí)較少，選擇哪條路線乘車用時(shí)的波動(dòng)較大。

　　2.用計(jì)算器分別計(jì)算選擇A，B兩條路線乘車所用時(shí)間的平均數(shù)和方差。

　　3.如果上班路上的可用時(shí)間只有40min，乘車應(yīng)選擇哪條路線?

　　4.如果路上可用時(shí)間為50min，乘車應(yīng)選擇哪條路線?

　　注：這是一個(gè)非�，F(xiàn)實(shí)的問(wèn)題，綜合性較強(qiáng)。

　　1.從圖26—4看出，選擇A路線平均用時(shí)較少，且所用時(shí)間的波動(dòng)性也大。

　　2.A?42(min),sA?B?46(min),sB?7.8

　　3.應(yīng)選擇A路線。

　　4.應(yīng)選擇B路線。

　　經(jīng)計(jì)算和分析得到：選擇路線A乘車平均用時(shí)較少，但數(shù)據(jù)的離散程度大，有三次用時(shí)超過(guò)50min，說(shuō)明時(shí)常有堵車現(xiàn)象發(fā)生；選擇路線B乘車平均用時(shí)較多，但用時(shí)比較穩(wěn)定

方差教學(xué)教案4

　　教學(xué)目的

　　進(jìn)一步使學(xué)生理解掌握平方差公式，并通過(guò)小結(jié)使學(xué)生理解公式數(shù)學(xué)表達(dá)式與文字表達(dá)式在應(yīng)用上的差異．

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：公式的應(yīng)用及推廣．

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、復(fù)習(xí)提問(wèn)

　　1．（1）用較簡(jiǎn)單的代數(shù)式表示下圖紙片的面積．

　�。�2）沿直線裁一刀，將不規(guī)則的右圖重新拼接成一個(gè)矩形，并用代數(shù)式表示出你新拼圖形的面積．

　　講評(píng)要點(diǎn)：

　　沿hd、gd裁開(kāi)均可，但一定要讓學(xué)生在裁開(kāi)之前知道

　　hd＝bc＝gd＝fe＝a－b，

　　這樣裁開(kāi)后才能重新拼成一個(gè)矩形．希望推出公式：

　　a2－b2＝(a＋b)(a－b)

　　2．（1）敘述平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式及文字表達(dá)式；

　�。�2）試比較公式的兩種表達(dá)式在應(yīng)用上的差異．

　　說(shuō)明：平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式在使用上有三個(gè)優(yōu)點(diǎn)．（1）公式具體，易于理解；（2）公式的特征也表現(xiàn)得突出，易于初學(xué)的人“套用”；（3）形式簡(jiǎn)潔．但數(shù)學(xué)表達(dá)式中的a與b有概括性及抽象性，這樣也就造成對(duì)具體問(wèn)題存在一個(gè)判定a、b的'問(wèn)題，否則容易對(duì)公式產(chǎn)生各種主觀上的誤解．

　　依照公式的文字表達(dá)式可寫(xiě)出下面兩個(gè)正確的式子：

　　經(jīng)對(duì)比，可以讓人們體會(huì)到公式的文字表達(dá)式抽象、準(zhǔn)確、概括．因而也就“欠”明確（如結(jié)果不知是誰(shuí)與誰(shuí)的平方差）．故在使用平方差公式時(shí)，要全面理解公式的實(shí)質(zhì)，靈活運(yùn)用公式的兩種表達(dá)式，比如用文字公式判斷一個(gè)題目能否使用平方差公式，用數(shù)學(xué)公式確定公式中的a與b，這樣才能使自己的計(jì)算即準(zhǔn)確又靈活．

　　3．判斷正誤：

　�。�1）(4x＋3b)(4x－3b)＝4x2－3b2；(×)（2）(4x＋3b)(4x－3b)＝16x2－9；(×)

　�。�3）(4x＋3b)(4x－3b)＝4x2＋9b2；(×)（4）(4x＋3b)(4x－3b)＝4x2－9b2；(×)

　　二、新課

　　例1 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

　�。�1）102×98；（2）(y＋2)(y－2)(y2＋4)．

　　解：（1）102×98 （2）(y＋2)(y－2)(y2＋4)

　�。�(100＋2)(100－2) ＝(y2－4)(y2＋4)

　�。�1002－22＝10000－4 ＝(y2)2－42＝y(tǒng)4－16．

　　＝9996；

　　2．運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

　�。�1）103×97；（2）(x＋3)(x－3)(x2＋9)；