小學數學方程教案【合集15篇】
作為一名人民教師，通常需要用到教案來輔助教學，編寫教案有利于我們科學、合理地支配課堂時間。那么應當如何寫教案呢？以下是小編精心整理的小學數學方程教案，歡迎大家分享。
小學數學方程教案1
教學目標
1．初步學會列方程解比較容易的兩步應用題．
2．知道列方程解應用題的關鍵是找應用題中相等的數量關系．
教學重點
列方程解應用題的方法步驟．
教學難點
根據題意分析數量間的相等關系．
教學過程
一、復習準備
�。ㄒ唬┛谒�
�。ǘ┚毩暎ㄕn件演示：列方程解應用題）
商店原有一些餃子粉，賣出35千克以后，還剩40千克．這個商店原來有餃子粉多少千克？
1．讀題，現解題意．
2．學生獨立解答．
3．集體訂正．
解法一：35＋40＝75（千克）
解法二：設原來有千克餃子粉．
答：原來有75千克餃子粉．
�。ㄈ┙處熣f明：這種方法（解法二）就是我們今天要學習的列方程解應用題．
板書課題：列方程解應用題
二、新授教學
�。ㄒ唬┙虒W例1（繼續(xù)演示課件：列方程解應用題）
例1．商店原來有一些餃子粉，每袋5千克，賣出7袋后，還剩40千克．這個商店原來有多少千克餃子粉？
1．讀題，理解題意．
2．教師提問：通過讀題你都知道了什么？
教師板書：原有的重量－賣出的重量＝剩下的`重量
3．教師提問：等號左邊表示什么？等號右邊表示什么？
賣出的餃子粉重量直接給了嗎？應該怎樣表示？
教師板書：原有的重量－每袋的重量賣出的袋數＝剩下的重量
4．根據等量關系式列出方程并解答．
教師板書：解：設原來有千克餃子粉．
答：原來有75千克餃子粉．
5．小結：列方程解應用題的關鍵是什么？
�。ǘ┙虒W例2（繼續(xù)演示課件：列方程解應用題）
例2．小青買4節(jié)五號電池，付出8.5元，找回0.1元．每節(jié)五號電池的價錢是多少元？
1．讀題，理解題意．
2．提問：要解答這道題關鍵是什么？
3．學生獨立解答．
4．學生匯報解答過程．
�。ㄈ┛偨Y列方程解應用題的一般步驟（繼續(xù)演示課件：列方程解應用題）
（四）練習
商店原來有15袋餃子粉，賣出35千克以后，還剩40千克，每袋餃子粉重多少千克？
三、課堂小結
今天你學習了哪些知識？列方程解應用題的關鍵是什么？步驟呢？
四、課堂練習
�。ㄒ唬┌衙總�方程補充完整．
1．小明買4枝鉛筆，每枝元，付給營業(yè)員3.5元，找回0.3元
__________________________________＝0.3
2．建筑工地運來5車水泥，每車噸，用去13噸以后還剩7噸．
__________________________________＝7
（二）列方程解答．
服裝廠有240米花布．做了一批連衣裙，每件用布2.5米，還剩65米．這批連衣裙有多少件？
五、課后作業(yè)
1．圖書小組原來有一些故事書，借給3個班，每班18本，還剩35本．原來有故事書多少本？
2．四年級做了3種顏色的花，每種25朵，布置教室用去一些以后還剩28朵．布置教室用去多少朵？
六、板書設計
列方程解應用題
例1．商店原來有一些餃子粉，每袋5千克，賣出7袋后，還剩40千克．這個商店原來有多少千克餃子粉？
原有的重量－每袋的重量賣出的袋數＝剩下的重量
千克5千克7袋40千克
解：設原有千克餃子粉．
小學數學方程教案2
設計說明
本節(jié)課的教學任務是使學生了解等式性質（二），并會用這個性質解方程。由于學生在探究等式性質（一）時已經具備了一定的學習經驗，因此本節(jié)課的教學設計主要突出以下兩點：
1、在操作實踐中驗證等式性質（二）。
在教學中，通過學生的親身實踐，邊操作邊觀察邊總結，使等式性質（二）順利地生成，同時讓學生對此有直觀的理解，強化學習效果。
2、通過直觀圖理解解方程的過程。
在指導學生利用等式性質（二）解方程時，充分發(fā)揮了直觀圖的作用，加深學生對解方程的過程和依據的了解，提高學習效率。
課前準備
教師準備：
PPT課件
學生準備：
天平，若干個貼有標簽的砝碼
教學過程
猜想導入
師：誰能說出我們學過的等式性質？
[學生回顧上節(jié)課學習的內容，并匯報：等式兩邊同時加上（或減去）同一個數，等式仍然成立]
引導學生猜想：等式兩邊都乘同一個數（或除以同一個不為0的數），等式是否仍然成立呢？思考并在小組內交流自己的想法，然后匯報。
設計意圖：學生已經學過了等式兩邊都加上（或減去）同一個數，等式仍然成立的性質。上課伊始，先復習所學知識，并由此進行合理猜想，再自然地引入新課，直奔主題。
動手驗證，探究規(guī)律
師：大家的猜想對不對呢？我們來驗證一下。
1、（課件演示，學生操作）天平左側的砝碼重x克，右側放5克的砝碼，這時天平的指針指向正中央，說明了什么？你知道左側的砝碼重多少克嗎？怎樣用等式表示？（說明天平平衡，左側的砝碼重5克，x＝5）
2、如果左側再加上2個x克的砝碼，右側再加上2個5克的砝碼，這時天平的指針指向正中央，說明了什么？你能寫出一個等式嗎？（說明天平平衡，3x＝3×5）
3、如果左側有2個x克的砝碼，右側有2個10克的砝碼，這時天平的.指針指向正中央，說明了什么？你能寫出一個等式嗎？（說明天平平衡，2x＝20）
4、如果左側拿走一個x克的砝碼，右側拿走一個10克的砝碼，這時天平的指針指向正中央，說明了什么？你能寫出一個等式嗎？（說明天平平衡，2x÷2＝20÷2）
5、通過上面的游戲，你發(fā)現了什么？
小結：等式兩邊都乘同一個數（或除以同一個不為0的數），等式仍然成立。
設計意圖：利用課件的演示和動手操作，讓學生體會天平兩側的變化情況，加深學生對等式的理解，體會等式的變化規(guī)律。
解方程
1、（課件出示教材70頁方程：4y＝20xx）
師：你們能求出這個方程的解嗎？
（學生先獨立嘗試，然后小組交流，并匯報）
預設
方法一：想？×4＝20xx，直接得出答案。
方法二：用等式性質解方程，方程的兩邊都除以4，從而得出答案。
師：為什么方程的兩邊都除以4，依據是什么？
預設
生：依據是等式的兩邊都乘同一個數（或除以同一個不為0的數），等式仍然成立。
讓學生說出用等式性質解方程的過程。
小學數學方程教案3
教學內容：
p53--54練習十一1，2，3
教學目標：
1. 通過觀察天平演示，使學生初步理解方程的意義；
2. 使學生能夠判斷一個式子是不是方程，并能解決簡單 的實際問題；
3. 培養(yǎng)學生觀察、描述、分類、抽象、概括、應用等能力。
教學重點：
判斷一個式子是不是方程；初步理解方程的意義。
課前準備：
課件，習題板
教學過程：
一、復習舊知，激趣導入
同學們，我們上節(jié)課學了用含有字母的式子表示一些數量關系，現在老師要考考你們，已知我們學校有88位同學，再加上所有老師，你能用一個式子來表示師生一共有多少人嗎？（板書：88+ x）。學得真不錯，今天我們要進一步來研究這些含有未知數的式子所隱藏的數學奧秘，想知道嗎？請你用飽滿的姿態(tài)告訴老師！
二、出示學習目標
1、初步理解方程的意義，會判斷一個式子是否是方程
2、按要求用方程表示出數量關系，培養(yǎng)學生觀察、比較、分析概括的能力。
三、學習過程。
（一）認識天平
（二）新課學習
自學指導（一）。
自學p53, 分別說一說圖1，圖2，，顯示的信息。
圖1天平兩邊平衡，一個空杯重100克。
圖2在空杯里加一杯水后天平不平衡了。
自學指導（二）
再看圖3說說圖3 顯示的信息。
天平1杯子和里面的水比200克法碼重
天平2杯子和里面的水比300克法碼輕
自學指導（三）
請用算式表示圖3數量關系。
天平1、100+x＞200
天平2、100+x＜300
自學指導（四）
再看圖4說說圖4 顯示的.信息，請用算式表示圖4數量關系
100+x=250
自學指導（五）
觀察比較下列算式說說你的發(fā)現
觀察比較
100+x＞200
100+x＜300
100+x=250
前面兩個算式兩邊不相等，后面一個算式兩邊是相等的。
教師總結：像這樣兩邊相等的算式我們把它叫做等式。（板書）
課堂練習（一）
寫出幾個等式
自學指導（六）
請學生把這里的等式分類，并說說你們是如何分類的？
20+30=50
20+χ=100
50×2=100
14-8=6
3y=180
78× 3=234
100+2y=3×50
學生匯報后讓學生說出分類的理由。（有的含有未知數，有的沒有未知數）
教師總結：含有未知數的等式，稱為方程。（板書）
課堂練習（二）
請大家寫出幾個方程。
四、小結：回答什么是方程？
小學數學方程教案4
教材分析
1、這節(jié)課是解簡易方程的第一課時，是在學生學了四則運算及四則運算各部分之間的關系和學生已具有的初步的代數知識（如：用字母表示數，求未知數x）的基礎上進行教學。
2、這節(jié)課為后面學習解方程應用題做了準備，為后面學習分數應用題、幾何初步知識、比例等內容時要直接運用，這節(jié)課是教材中必不可少的內容，是本章節(jié)的重點內容之一。
學情分析
1、學生對本節(jié)課所學知識很感興趣，這對開展有效的課堂教學奠定了良好的基礎。
2、學生運用新知識解決實際問題的能力存在比較明顯的差異，但不同的學生具有不同的潛力。
3、優(yōu)秀學生與學習困難生對方程的理解在思維水平上有較大差異。
教學目標
1、結合具體圖例，進一步理解等式不變的規(guī)律，會用等式不變的規(guī)律解方程。
2、掌握解方程的步驟和書寫格式。
3、提高學生分析問題并用數學知識解決問題的能力。
4、培養(yǎng)學生進行數學探究的能力及合作意識。
教學重點和難點
1、本節(jié)課的重點是：根據等式的性質解方程。
2、本節(jié)課的難點是：理解等式的性質；掌握解方程的步驟和書寫格式。
教學過程
一、復習導入：
1、什么叫方程？什么叫方程的解？ 什么叫解方程？
2、前面，我們學習了兩個等式保持不變的規(guī)律，等式的不變規(guī)律是什么？
等式這些規(guī)律在方程中同樣適用嗎？
今天我們就學習如何利用等式保持不變的規(guī)律來解方程。
二、探究新知：
1、電腦出示課件例1。
2、從圖中可以獲取哪些信息？圖中表示了什么樣的等量關系？
要求盒子中有多少個皮球，也就是求x等于什么，該怎樣列方程？我們怎樣解這個方程？
3、探究怎樣解方程。
利用天平讓學生進行探究，怎樣才能使天平左邊只剩下x，而且保持天平平衡？
�。ㄗ寣W生通過探究得出：從兩邊各拿走3個玻璃球，天平仍然平衡。）
4、知識遷移。
把剛才天平的做法用到方程上，也就是方程兩邊怎樣做，方程左右兩邊仍然相等？
�。ǚ匠虄蛇呁瑫r減去一個3，左右兩邊仍然相等。）
板書+3—3=9—3
x=6
5、追問：左右兩邊同時減去的為什么是3，而不是其它數呢？
（因為方程兩邊減去3以后，左邊剛好剩下一個x，這樣，右邊就剛好是x的'值。因此，解方程就是通過等式的變化，如何使方程的一邊只剩下一個x即可。）
6、x=6帶不帶單位呢？讓學生明白x在這里只代表一個數值，因此不帶單位。
7、x=6是不是正確的答案呢？怎么驗算呢？同桌之間進行討論并驗算。（x=6是方程的解）
8、學生練習：解方程（X+21=32 X+41=50）
9、學生討論交流：解X+a=b這類方程的思路是什么？
10、如果方程的兩邊同同時加上同一個數，左右兩邊還相等嗎？為什么？
11、學生嘗試解方程：X—3=9
12、學生討論交流：解X—a=b這類方程的思路是什么？
13、小結：解X+a=b這類方程的思路。（根據等式的性質1，在方程的左右兩邊同時加上或減去同一個數，左右兩邊仍然相等。實際上是加了什么就減去什么，減了什么就加上什么，兩邊同時進行。不過需要注意的是，在書寫的過程中寫的都是等式，而不是遞等式。）
三、鞏固練習：
1、填一填（出示課件）。
使學生進一步加深理解和運用等式不變規(guī)律1解決問題實際問題。
2、書上“做一做”第1題（1）題
3、鞏固嘗試：解方程（出示課件）。
讓學生獨立完成會用等式不變規(guī)律1解方程，強調驗算。
四、課堂總結：
通過這節(jié)課的學習，你都有哪些收獲？
五、拓展活動：
利用課余時間小組內探究像32—X=10這類方程可以怎樣解？
六、作業(yè)設計：
練習十一第5題一二行，第6題一行。
小學數學方程教案5
教學內容：
教材第88---90頁
教學目標：
1、結合情境，了解方程的意義；
2、會用方程表示簡單的等量關系；
3、在列方程的過程中，體會方程與現實世界的密切聯系。
教學重難點：
1、了解方程的意義；
2、會用方程表示簡單情境中的等量關系。
教學準備：
情境圖、課件、卡片（等式、不等式、方程….）
教學過程：
一、課前談話，設疑導入
1、為什么學習方程？
2、方程是什么？
二、帶著問題自主學習，合作交流，建立方程概念
問題一：為什么學方程？
（一）出示天平，建立等量概念：
左邊=右邊
(二)出示情境圖分組學習（如書88頁稱藥丸、稱月餅、倒水）
1、小組合作，看圖找出等量關系，用式子表示出來
2、小組匯報，并將式子板書在黑板上
小結：剛剛我們每一小組用式子表達情境問題中的等量關系，說說我們用的.式子和以前用的式子有什么相同、不同之處？
問題二：什么是方程？
根據小結板書：含有未知數的等式叫方程。
1、讀一讀：
師：你認為這句話中哪些詞語比較重要，試著用聲音傳達給大家。
2、圈一圈：
師：根據這句話找一找，黑板上的式子哪些是方程呢？把它們圈出來吧。
3、寫一寫：
師：在數學世界里只有這幾個方程了嗎？你還能寫幾個呢？（無數個）（學生獨立完成板書在黑板上）
4、試一試：
含有未知數的式子就是方程嗎？舉個例子。
等式一定是方程嗎？舉例。
5、游戲鞏固：聽口令做動作
游戲目的：使學生更清楚地認識方程的兩個要素：未知數和等式
游戲規(guī)則：請幾位學生手拿卡片聽口令，如：發(fā)令者說：“等式”跳一跳，拿著等式卡片的人就要跳一跳，其他的人不能動。
三、課堂小結：
1、這節(jié)課你有什么收獲？
2、第89頁練一練第1、2題。
四、布置作業(yè)
小學數學方程教案6
教學內容
列方程解應用題
教學目標
1.使學生學會根據兩個未知量之間的關系，列方程解答求含有兩個未知數的應用題。
2.使學生能根據應用題的具體情況靈活選擇解題方法，培養(yǎng)學生主動獲取知識的能力和習慣。
3.使學生學會用檢驗答案是否符合已知條件的方法，提高學生求解驗證的能力。
教學重點
列方程解答數量關系稍復雜的兩、三步應用題。
教學難點
形如：ax+bx=c的數量關系
教學理念
培養(yǎng)學生自主探究、合作交流的學習方式。提高學生的檢驗能力。
教師活動過程
學生活動過程 備注
一、復習鋪墊
1練習二十一T1
學生回答
2根據條件說出數量關系式：
果園里的桃樹和梨樹一共有168棵。
果園里的桃樹比梨數多84棵。
桃樹棵數是梨樹的3倍。
學生回答數量關系式
3你能選擇其中兩個條件，提出問題，編成一道應用題嗎？試試看！
學生自主編題，口頭說題
4依據學生回答，教師出示題目。
A.根據條件（1）、（2）編題：果園里梨樹和桃樹一共有168棵，桃樹比梨樹多84棵。梨樹和桃樹各有多少棵？
B.根據條件（1）、（3）編題：果園里梨樹和桃樹一共有168棵，桃樹的棵數是梨樹的3倍。梨樹和桃樹各有多少棵？（例1）
C.根據條件（2）、（3）編題：果園里的`桃樹比梨樹多84棵，桃樹的棵數是梨樹的3倍。梨樹和桃樹各有多少棵？（想一想）
教師巡視，了解情況。
二.探究新知
1.學生嘗試例1
引導學生畫出線段圖
集中反饋：生說師畫圖
2.教師組織學生匯報
學生介紹算術解法時，教師引導學生畫線段圖理解數量間的關系。
學生介紹方程解法時，注重讓學生說出怎樣找數量間的相等關系。
3.小組討論。
解這道題，你認為算術方法和列方程解哪一種比較容易找到解題的數量關系，為什么？
用方程解，設哪個數量為X比較合適？用什么數量關系式來列式呢？
4.學生獨立完成想一想。
這一題與例1有什么相同的地方？有什么不同的地方？
明確三點：1、一般設一倍數為X 。2、把幾倍數用含有X的式子表示。3、通過列式計算，可以檢驗兩個得數的和（差）及倍數關系是否符合已知條件。
5完成課本94頁練一練
指名板演，其余集體練習，評講時讓學生說說是怎樣想的，怎樣檢驗？
三、小結
本課學習了什么內容？你有哪些收獲？
四、作業(yè)
小學數學方程教案7
一、設計理念：
隨著學生學習知識的遷移，讓學生在利用等式性質解方程的基礎上學會運用移項的方法解方程，既鞏固了小學基礎知識，又為初中教學打下堅實的基礎。
二、教學目標：
知識與技能：讓學生在利用等式性質解方程的基礎上學會運用移項的方法解方程，運用相關規(guī)律，熟練的進行解方程計算。
過程與方法：讓學生通過體驗移項解方程的歷程，觀察、比較，進而歸納出解各類方程的快捷方法，得出一些相關規(guī)律，培養(yǎng)學生觀察，思考，對比，歸納的方法。
情感態(tài)度與價值觀：運用“勾漏”雙向四步教學法，適當創(chuàng)設教學情境，激發(fā)學生的'學習興趣。
三、教學重、難點：
教學重點：讓學生在讓學生在利用等式性質解方程的基礎上學會運用移項的方法解方程，掌握各類解方程的一些規(guī)律，運用相關規(guī)律，熟練的進行解方程計算。
教學難點：讓學生體驗移項解方程的歷程，觀察、比較，進而歸納出解各類方程的快捷方法，得出一些相關規(guī)律，培養(yǎng)學生觀察，思考，對比，歸納的方法。
四、教學方法：“勾漏”雙向四步教學法；觀察法、比較法、歸納法。
五、教學準備：教學課件
六、教學過程
�。ㄒ唬�、勾人入境：
同學們，利用等式的性質我們學會了解方程，其實上，熟練后，我們可以不用寫得那么麻煩，三言兩語就可以輕松地解方程了��！想學嗎？
（二）、漏知互學：
我們先按運算符號把方程分成四大塊：一、加法方程，二、乘法方程；三、減法方程；四、除法方程
先來看第一大塊的加法方程
186+x=200
用等式的性質這樣解：
186+x=200
解：x+186—186=200—186
X=14
熟練后可以這樣解：
186+x=200
解：x=200—186
X=14
有什么規(guī)律呢？先看符號（+——--符號相反）再看數字（數字順序也相反），那合起來說就是：加法方程，數符相反。有趣嗎？
現在我們再看第二大塊的乘法方程
36×x=108
用等式的性質這樣解：
36×x=108
解：X×36÷36=108÷36
X=3
熟練后可以這樣解：
36×x=108
解：X=108÷36
X=3
師：他們又有什么規(guī)律呢？（課件展示）哦真聰明！乘法方程與加法方程的規(guī)律一樣，數字順序和運算符號都相反了，所以我們把乘法方程與加法方程合在一起稱為：乘加方程，數符相反。明白了嗎？記住了嗎？
現在我們再來看第三大塊，減法方程：
X—36=12
用等式的性質這樣解：
X—36=12
解：X—36+36=12+36
X=48
熟練后可以這樣解：
X—36=12
解：X=12+36
X=48
那么它們又有什么規(guī)律呢？先看未知數x都在減號前，接下來的運算符號都用加法，那么是不是所有的減法方程都是用加法呢？別急，請看：
108—X=60
用等式的性質可以這樣解：
108—X=60
解：108—X+X=60+X
108 =60+X
60+X =108
X+60-60 =108-60
X=48
熟練后可以這樣解：
108—X=60
解：X=108—60
X=48
同學們，比較一下，這兩題減法方程與上面兩題有什么不同呢？對，未知數x都在減號后面，運算符號都是用減法，那么我們就可以把這兩張種減法方程合并起來說：減法方程，前加后減。未知數x在減號前用加法，未知數x在減號后，用減法。
接下來我們再來學習第四塊，除法方程：
X÷12=5
用等式的性質可以這樣解：
X÷12=5
解：X÷12×12=5×12
X=60
熟練后可以這樣解：
X÷12=5
解：X=5×12
X=60
同學們，你發(fā)現了什么？對，眼睛真厲害！未知數x在除號前，解完這道題，誰發(fā)現，有沒有似曾相識的感覺：與減法一樣，1、未知數X在除號前面，2、都用乘法，3、數字沒有相反。怎么辦，對，先算完另外一種情況（X在除號后的）再說，那么請開始吧。
48÷X=3
用等式的性質可以這樣解：熟練后可以這樣解：
48÷X=3 48÷X=3
解：48÷X×X=3×X解：X=48÷3
48=3×X X=16
3×X=48
X=48÷3
X=16
仔細觀察比較，你發(fā)現了什么？解除法方程的規(guī)律你找到了嗎？1、未知數X在除號后面，2、都用除法，3、數字沒有相反。以上說明在除號前后的計算方法不一樣，那么它的規(guī)律要根據X在除號前后來判斷，X在除號前用乘法，X在除號后用除法，從而得出他的規(guī)律是除法方程，前乘后除，它和減法有類似感。
�。ㄈ⒘鞒虒y：
小組內各出加減乘除的方程各一條，然后交換計算，看誰算得又快又準確。
小組開始探究，教師巡邏指導
（四）、結課拓展：請同學們說說這節(jié)課你學到了什么？
小學數學方程教案8
設計說明
這部分內容是在學生學習了簡易方程的基礎上，復習解方程的過程及用方程解決實際問題。
1．關注學生的整體發(fā)展。
本節(jié)課結合復習題，引導學生對方程的知識進行整理和復習，深化了學生對列方程解應用題這類題型的理解，促進了學生原有認知結構的優(yōu)化。不僅實現了知識的鞏固，還培養(yǎng)了學生的應用意識和解決實際問題的能力。
2．注重知識間的內在聯系。
加強知識間的內在聯系，幫助學生構建合理的知識體系，進一步明確用方程解決問題的解題思路，掌握尋找題中等量關系的方法。培養(yǎng)學生用方程解決問題的能力，并能由基本題型拓展開，解決類似的問題，培養(yǎng)學生靈活運用知識的`能力。
課前準備
教師準備 PPT課件
教學過程
⊙導入，全面回顧
1．同學們，我們已經學過了用方程解決問題這部分知識，這節(jié)課我們就對這一部分知識進行整理和復習。
2．課件出示學習要求。
(1)關于用方程解決問題，你學習了哪些內容？
(2)你認為哪些內容比較難，容易出錯？
(3)你還有什么問題？
3．小組進行匯報，全班交流，互相評價。
4．回顧用方程解決問題的關鍵和步驟。
(1)說一說，用方程解決問題的關鍵是什么？
(用方程解決問題的關鍵是找到等量關系式)
(2)說一說，用方程解決問題的步驟是什么？
�、倮斫忸}意，找到等量關系式。
②找出題中的未知量，設為x，根據等量關系式列出方程。
�、劢夥匠獭�
�、軝z驗。
�、輰懘鹫Z。
設計意圖：通過談話質疑，引入復習內容，通過學習綱要，明確學習目標。
⊙復習，分項整理
1．復習“和倍”“和差”類型題的解法。
(1)課件出示相關練習題，組織學生獨立解答后，交流解題過程。
小明和媽媽一起集郵，媽媽的郵票數是小明的6倍，媽媽比小明多100張郵票，媽媽和小明各有多少張郵票？
學生獨立解答后匯報解題步驟。
①畫線段圖理解題意。
②找出題中的等量關系式。
媽媽的郵票數－小明的郵票數＝100
小明的郵票數＋100＝媽媽的郵票數
媽媽的郵票數－100＝小明的郵票數
③列式解答。
解：設小明有x張郵票，則媽媽有6x張郵票。
6x－x＝100
5x＝100
x＝100÷5
x＝20
6x＝20×6＝120
答：小明有20張郵票，媽媽有120張郵票。
(2)引導學生小結：在列方程的過程中，有兩個未知數時，需要確定一個未知數為x，再根據兩個未知數之間的關系，用含有x的式子表示另一個未知數，再根據題中的等量關系式列出方程。
3．復習“相遇問題”中的方程的解題方法。
課件出示復習題：甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行，已知甲車每時行駛75千米，乙車每時行駛85千米。已知A、B兩地相距960千米，求甲、乙兩車幾時后相遇。
(1)引導學生找出題中的已知條件和所求問題。
(2)找出題中的等量關系式。
�、偌总囆旭偟穆烦蹋臆囆旭偟穆烦蹋紸、B兩地的總路程
�、�(甲車和乙車的速度和×相遇時間)＝A、B兩地的總路程
�、跘、B兩地的總路程÷甲、乙兩車的速度和＝相遇時間
小學數學方程教案9
知識網絡
列方程解應用題最關鍵是前兩步：設未知數和列方程。有的同學說解方程的部分不是篇幅很長么，為什么不是關鍵部分呢？其實，只要仔細觀察一下，就會發(fā)現，雖然篇幅很長，但只要注意到符號變化、分配律等基本運算技巧，解的過程是較容易掌握的。相反，前兩步篇幅雖然短，但列方程解應用題的精華和難點卻大部分集中在這里，需要用以體會。
一般地，設什么量為未知數，最簡單明了的想法是設所求為x（復雜的題目有時要采取迂回戰(zhàn)術，間接地設未知數），當所求的數較多時，把這些所求的數量用一個或盡量少的未知數表達出來，也是很重要的。
設完未知數，就要找等量關系，來幫助列出方程。這時需要認真讀題，因為許多等量關系是隱藏在字里行間的。中文有很多字、詞、句表達相等的意思，如相等、是、比多、比少、是的幾倍、的總和是、與的差是等等，根據這些字句的含義，再加上其中的量用未知數表達出來，就能列出方程。
重點難點
列方程解應用題是用字母來代替未知數，根據等量關系列出含有未知數的等式，也就是列出方程，然后解出未知數的值，列方程解應用題的優(yōu)點在于可以使未知數直接參加運算。解這類應用題的關鍵在于能夠正確地設立未知數，找出等量關系從而建立方程。而找出等量關系又在于熟練運用數量之間的各種已知條件。掌握了這兩點就能正確地列出方程。
學法指導
（1）列方程解應用題的一般步驟是：
1）弄清題意，找出已知條件和所求問題；
2）依題意確定等量關系，設未知數x；
3）根據等量關系列出方程；
4）解方程；
5）檢驗，寫出答案。
�。�2）初學列方程解應用題，要養(yǎng)成多角度審視問題的習慣，增強一題多解的自覺性，逐步提高分析問題、解決問題的能力。
（3）對于變量較多并且變量關系又容易確定的問題，用方程組求解，過程更清晰。
經典例題
例1 某縣農機廠金工車間有77個工人。已知每個工人平均每天加工甲種零件5個或乙種零件4個或丙種零件3個。但加工3個甲種零件、1個乙種零件和9個丙種零件才恰好配成一套。問：應安排生產甲、乙、丙種零件各多少人時，才能使生產的三種零件恰好配套。
思路剖析
如果直接設生產甲、乙、丙三種零件的人數分別為x人、y人、z人，根據共有77人的條件可以列出方程x+y+z=77，但解起來比較麻煩 如果仔細分析題意，會出現除了上面提到的加工甲、乙、丙三種零件的人數為未知數外，還有甲、乙、丙三種零件各自的總件數也未知。而題目中又有關于甲、乙、丙三種零件之間裝配時的內在聯系，這個內在聯系可以用比例關系表示，而乙種零件件數又在中間起媒介作用。所以如用間接未知數，設已種零件總數為x個，為了配套，甲種、丙種零件件數總數分別為3x個和9x個，再根據生產某種零件人數=生產這種零件的個數工人勞動效率，可以分別求出生產甲、乙、丙種零件需安排的人數，從而找出等量關系，即按均衡生產推算的總人數，列出方程 解 答
設加工乙種零件x個，則加工甲種零件3x個，加工丙種零件9x個。
答：應安排加工甲、乙、丙三種零件工人人數分別為12人、5人和60人。
例2 牧場上長滿牧草，每天牧草都勻速生長。這片牧場可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天，問可供25頭牛吃幾天？
思路剖析
這是以前接觸過的牛吃草問題，它的算術解法步驟較多，這里用列方程的方法來解決。
設供25頭�？沙詘天。
本題的等量關系比較隱蔽，讀一下問題：每天牧草都勻速生長，草生長的速度是固定的，這就可以發(fā)掘出等量關系，如從供10頭牛吃20天表達出生長速度，再從供15頭牛吃10天表達出生長速度，這兩個速度應該一樣，就是一種相等關系；另外，最開始草場的草應該是固定的，也可以發(fā)掘出等量關系。
解 答
設供25頭�？沙詘天。
由：草的總量=每頭牛每天吃的草頭數天數
=原有的草+新生長的草
原有的草=每頭牛每天吃的草頭數天數-新生長的草
新生長的草=草的生長速度天數
考慮已知條件，有
原有的草=每頭牛每天吃的草1020-草的生長速度20
原有的'草=每頭牛每天吃的草1510-草的生長速度10
所以：原有的草=每頭牛每天吃的草200-草的生長速度20
原有的草=每頭牛每天吃的草150-草的生長速度10
即：每頭牛每天吃的草200-草的生長速度20
=每頭牛每天吃的草150-草的生長速度10
每頭牛每天吃的草200草的生長速度20+每頭牛每天吃的草150-草的生長速度10
每頭牛每天吃的草200-每頭牛每天吃的草150
=草的生長速度20-草的生長速度10
每頭牛每天吃的草（200-150）=草的生長速度（20-10）
所以：每頭牛每天吃的草50=草的生長速度10
每頭牛每天吃的草5=草的生長速度
因此，設每頭牛每天吃的草為1，則草的生長速度為5。
由：原有的草=每頭牛每天吃的草25x-草的生長速度x
原有的草=每頭牛每天吃的草1020-草的生長速度20
有：每頭牛每天吃的草25x-草的生長速度x
=每頭牛每天吃的草1020-草的生長速度20
所以：125x-5x=11020-520
解這個方程
25x-5x=1020-520
20x=100
x=5（天）
答：可供25頭牛吃5天。
例3 某建筑公司有紅、灰兩種顏色的磚，紅磚量是灰磚量的2倍，計劃修建住宅若干座。若每座住宅使用紅磚80米3，灰磚30米3，那么，紅磚缺40米3，灰磚剩40米3。問：計劃修建住宅多少座？
解 答
設計劃修建住宅x座，則紅磚有（80x-40）米3，灰磚有（30x+40）米3。根據紅磚量是灰磚量的2倍，列出方程
解法一：用直接設元法。
80x-40=(30x+40)2
80x-40=60x+80
20x=120
x=6（座）
解法二：用間接設元法。
設有灰磚x米3，則紅磚有2x米3。根據修建住宅的座數，列出方程。
�。▁-40）30=（2x+40）80
�。▁-40）80=（2x+40）30
80x-3200=60x+1200
20x=4400
x=220(米3)
由灰磚有220米3，推知修建住宅（220-40）30=6（座）。
同理，也可設有紅磚x米3。留給同學們練習。
答：計劃修建住宅6座。
例4 兩個數的和是100，差是8，求這兩個數。
思路剖析
這道題有兩個數均為未知數，我們可以設其中一個數為x，那么另一個數可以用100-x或x+8來表示。
解 答
解法一：設較小的數為x，那么較大的數為x+8，根據題意它們的和是100，可以得到：
x+8+x=100
解這個方程：2x=100-8
所以 x=46
所以 較大的數是 46+8=54
也可以設較小的數為x，較大的數為100-x，根據它們的差是8列方程得：
100-x-x=8
所以 x=46
所以 較大的數為100-46=54
答：這兩個數是46與54。
小學數學方程教案10
教學目標：使學生會列方程解答文字題。
使學生初步感受用方程解題的優(yōu)越性。
重點難點：使學生掌握列方程解文字題的的一般方法。
教學過程：
一、準備引入。
用含有字母的式子表示下面的數量關系。
1、x的'3倍加1.6的和。
2、12減x的6倍的差。
二、新課教學。
1、出示例7列出方程，并求出方程的解。
12減一個數的6倍，差是5.4，求這個數。
2、分析講解：
�。�1）先設未知數，一般用x表示；
�。�2）再根據題中表述的相等關系列出方程；
�。�3）求方程的解；
�。�4）檢驗方程。
解：設這個數是x。
12—6x=5.4
6x=12—5.4
6x=6.6
x=1.1
3、做試一試。要一個學生到黑板上去做，其余的做在紙上。
一個數的5倍減14與3的積，差是23。
解：設一個數為x。
5x—14×3=23
5x—42=23
5x=23+42
5x=65
x=65÷5
X=13
三、鞏固練習。
見書本練一練。
四、總結。
五、布置作業(yè)
作業(yè)本p：60第（6）。
小學數學方程教案11
教學目標：
1.使學生進一步掌握解一元一次方程的移項規(guī)律。
2.掌握帶有括號的一元一次方程的解法;
3.培養(yǎng)學生觀察、分析、轉化的能力，同時提高他們的運算能力.
教學重點：
帶有括號的一元一次方程的'解法.
教學難點：
解一元一次方程的移項規(guī)律.
教學手段：
引導——活動——討論
教學方法：
啟發(fā)式教學
教學過程
(一)、情境創(chuàng)設：
知識復習
(二)引導探究：帶括號的方程的解法。
例1.2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x).
解：(怎樣才能將所給方程轉化為例1所示方程的形式呢?請學生回答)
去括號，得：
移項，得：
合并同類項，得：
系數化1，得：
遇有帶括號的一元一次方程的解法步驟：
(三)練習：(A)組
1.下列方程的解法對不對?若不對怎樣改正?
解方程2(x+3)-5(1-x)=3(x-1)
解：2x+3-5-5x=3x-1，
2x-5x-3x=3+5-3，
-6x=-1，
2.解方程：
(1)10y+7=12-5-3y;(2)2.4x-9.8=1.4x-9.
3.解方程：
(1)3(y+4)12;(2)2-(1-z)=-2;
(B)組
(1)2(3y-4)+7(4-y)=4y;(2)4x-3(20-x)=6x-7(9-x);
(3)3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3)(4)8x+4=2(4x+3)-2(-3+x)
(四)教學小結
本節(jié)課都教學哪些內容?
哪些思想方法?
應注意什么?
小學數學方程教案12
設計說明
本節(jié)課針對方程的整理和復習分兩個層次展開。第一個層次：復習用字母表示數的作用，使學生可以簡明地表達數量關系，旨在舉一反三，啟發(fā)學生想到更多的實例。引導學生經歷回顧和整理與方程有關知識的過程。會解決簡單問題，感受方程在解決問題中的價值，培養(yǎng)初步的代數思想。第二個層次：請學生列方程并求出方程的解，目的是引導學生把有關方程的知識進行整理，對方程的概念、方程與等式的關系、什么叫解方程、解方程的依據(即等式的性質)、在解決問題時如何找等量關系、如何根據等量關系列出方程等知識進行回顧。幫助學生鞏固基礎，熟練掌握列方程解決實際問題的方法，同時進一步體會用方程解決問題的優(yōu)越性。
課前準備
教師準備 PPT課件
教學過程
⊙獨立思考，構建知識網絡
1.學習構建知識網絡。
(1)歸納整理。
師：本學期我們學習了哪些有關方程的知識？請同學們先自行整理，再在組內交流。
(學生回憶整理，小組討論交流，教師巡視指導)
(2)構建知識網絡。
師：怎樣展示相關的知識才能一目了然呢？現在，就讓我們一起來完成知識網絡的構建。
(引導學生有序地回顧已學的有關方程的知識，結合學生的回答，課件出示建立知識網絡的過程)
設計意圖：通過引導學生回顧、整理所學知識，使學生對所學的方程知識有一個比較系統(tǒng)的了解，并學會如何構建完整的知識網絡。
2.展示構建的知識網絡
方程
設計意圖：對學過的知識進行系統(tǒng)化的梳理，通過展示，使學生明確這一板塊所呈現的內容，加深對所學知識的理解和掌握，形成完善的知識體系。
⊙復習，分項整理
1.復習用字母表示數。
(1)課件出示教材96頁6、7題。
請學生先獨立解決問題，然后說一說用字母表示數的方法。
小結：
�、佼敂底峙c字母相乘時，去掉乘號，把數字寫在字母的前面，也可以用點表示乘號，如4×a可以寫作4·a或4a。
�、诋斪帜概c字母相乘時，可以用點表示乘號或直接去掉乘號，如a×b可以寫作a·b或ab；a×a可以寫作a·a或a2。
�、郛斪帜概c1相乘時，1可以省略不寫，只寫字母本身，如1×a可以寫作a。
(2)填一填。
�、傩∶鞯腵身高是138厘米，比哥哥矮a厘米，哥哥的身高是( )厘米。
�、谝粋�正方形的邊長是a米，它的周長是( )米，面積是( )平方米。
�、垡欢衙河衋噸(a＞5b)，每車運b噸，運了5車后，還剩( )噸。
�、茉谧匀粩抵校c自然數a相鄰的兩個數是( )和( )，它們三個數的和是( )。(a＞1)
指名回答，集體訂正。
(3)判斷。
�、賏×b×8可以簡寫成ab8。( )
�、赼2和2a相等。( )
�、踑÷b中，a、b可以是任何數。( )
設計意圖：讓學生回顧用字母表示數的意義，體會代數思想，鞏固一些特殊的寫法：數與字母之間的乘號可以省略不寫，數要寫在字母的前面等。
小學數學方程教案13
【教學內容】 教材P135～136頁復習第16～23題。
【教學目標】
1、使學生進一步理解用字母表示數的優(yōu)點。會用字母表示常見的數量關系，會根據字母所取的值，求含有字母式子的值。
2、進一步理解方程的意義，會解簡易方程。
3、會列方程解應用題。
【教學重點】
用字母表示常見的數量關系，根據字母所取的值，求含有字母式子難點】的值，解簡易方程和列方程解應用題。
【教學過程】
一、揭示課題
今天我們復習的內容是有關簡易方程的知識，通過復習要進一步理解用字母表示數的優(yōu)點，會用字母表示常見的數量關系，進一步理解方程的意義，會解方程，會列方程解應用題。
二、復習用字母表示數量關系，公式，運算定律
1、 出示表：用字母表示運算定律。
名稱 用字母表示
加法交換律 a＋b=b＋a
加法結合律 (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
乘法交換律 ab＝ba
乘法結合律 (ab)c＝a(bc)
乘法分配律 (a＋b)c＝ac＋bc
2、請學生說平面圖形面積計算公式和長方形、正方形周長公式。
3、用字母還可以表示數量關系，a表示單價，b表示數量，c表示總價，說出分別求總價、單價及數量的字母公式。
4、練習：期末復習第16題。
5、求含有字母式子的值。做期末復習第17題。
(1)原來每月燒的煤用30c表示；現在每月燒的煤用30(x-15)表示。
(2)學生計算現在每月燒煤的千克數。
三、復習方程的意義和解方程
1、什么是方程?什么是方程的解和解方程?方程和等式關系是怎樣的`?
2、練習：做期末復習第18題。
學生練習。講解第(3)題，在方程3x＝y(tǒng)中y＝21，先把y＝21代人原方程成為3x＝21再解方程。
3、做期末復習第19題。
請學生說一說解方程的方法。
4、做期末復習第20題。
學生列方程并解方程。
四、復習列方程解應用題
1、(1)列方程解應用題的特征是什么?解題時關鍵是找什么?
(2)請學生說一說列方程解應用題的一般步驟。
2、做期末復習第2123題。
第21題：
學生說數量關系式，列方程并解答，根據已列方程寫出另外兩個不同的方程。
第22題：
師畫線段圖表示題目的條件和問題，學生列方程解答。
第23題：
學生說數量關系式、列方程解答。
五、全課總結
這節(jié)課復習了什么內容。
六、布置作業(yè)
補充
1、(1)某商店上午賣出3臺微波爐，下午賣出6臺微波爐，每臺。元，上午比下午少賣( )元。
(2)四(3)班有x人，每人7本練習本；四(2)班有48人，每人有y本練習本。(x48)
7x表示( )。
48y表示( )。
48-x表示( )。
7x＋48y表示( )。
2、解方程：
80-4x＝68 45＋x＝30
46-13-x＝10 20x-28＝52
x-(30＋8)＝11 4x3＝60
3、列出方程，并求出方程的解。
(1)從80里減去3x得11，求x。
(2)60比一個數的5倍多5，求這個數。
4、列方程解應用題。
(1)一個三角形面積是6000平方米，底是400米，求高。
(2)甲乙兩地相距320千米，一輛汽車從甲地開往乙地，平均每小時行70千米，若干小時后，這輛汽車不僅到達乙地，還超過乙地30千米，汽車已行了幾小時?
(2) 一捆電線長155米，裝了38盞電燈還剩3米，平均每盞燈用線多少米?
小學數學方程教案14
教學目標：
1.通過復習，使學生能夠運用所學知識，采用列方程的方法解答應用題.
2.讓學生獨立思考，合作交流，確定等量關系，正確用方程解答應用題
3.培養(yǎng)學生利用恰當的方法解決實際問題的能力。
教學重點：
通過復習，使學生弄請已知量與未知量的聯系，找出題目中的等量關系.
教學難點：
通過復習，使學生能夠準確的找出題目中的等量關系.
教學過程：
一、復習準備.(P107)
1.找出下列應用題的等量關系.
�、倌猩藬凳桥藬档�2倍.
�、诶鏄浔忍O果樹的3倍少15棵.
�、圩�8件大人衣服和10件兒童衣服共用布31.2米.
�、馨褍筛瑯拥蔫F絲分別圍成長方形和正方形.
( 學生回答后教師點評小結)
我們今天就復習運用題目中的等量關系解題.(板書：列方程解應用題)
二、新授內容
1、教學例3、
(1)、一列客車以每小時90千米的速度從甲站開往乙站，同時有一列貨車以每小時75千米的速度從乙站開往甲站，經過4小時相遇，甲乙兩站的鐵路長多少千米?
�、�.讀題，學生試做.
�、�.學生匯報(可能情況)
(90+75)×4
提問：90+75求得是什么問題?再乘4求的是什么?
90×4+75×4
提問：90×4與75×4分別表示的是什么問題?
(由學生計算出甲乙兩站的鐵路長多少千米。)
(2)、甲乙兩站之間的鐵路長660千米，一列客車以每小時90千米的速度從甲站開往乙站，同時有一列貨車以每小時75千米的速度從乙站開往甲站。經過多少小時相遇?
(先用算術方法解，再用方程解)
�、�、660÷(90+75)=?
②方程
解： 設經過x小時相遇，
(90+75)×x =660 或者, 90×x +75×x =660
讓學生說出等量關系和解題的思路
教師小結(略)
(3)、甲乙兩站之間的`鐵路長660千米。一列客車以每小時90千米的速度從甲站開往乙站，同時有一列貨車從乙站開往甲站，經過4小時相遇。貨車每小時行多少千米?
( 先用算術方法解，再用方程解)
�、�、(660—90×4)÷4=?
�、�、方程
解：設貨車每小時行x千米
90×4+ 4x = 660 或者(90 + x )×4 = 660
讓學生說出等量關系和解題的思路
教師小結(略)
讓學生比較上面三道應用題，它們有什么聯系和區(qū)別?
比較用方程解和用算術方法解，有什么不同?
教師提問：這兩道題有什么聯系?有什么區(qū)別?
三、鞏固反饋.(P109---1題)
1.根據題意把方程補充完整.
(1)張華借來一本116頁的科幻小說，他每天看x 頁，看了7天后，還剩53頁沒有看.
_____________=53
_____________=116
(2)媽媽買來3米花布，每米9.6元，又買來x千克毛線，每千克73.80元.一共用去139.5元.
_____________=139.5
_____________=9.6×3
(3)電工班架設一條全長x 米長的輸電線路，上午3小時架設了全長的21%，下午用同樣的工效工作1小時，架設了280米.
_____________=280×3
2.(P110----4題)解應用題.
東鄉(xiāng)農業(yè)機械廠有39噸煤，已經燒了16天，平均每天燒煤1.2噸.剩下的煤如果每天燒1.1噸，還可以燒多少天?
小結：根據同學們的不同方法，我們需要具體問題具體分析，用哪種方法簡便就用哪種方法.
3.思考題.
甲乙兩個港相距480千米，上午10時一艘貨船從甲港開往乙港，下午2時一艘客船從乙港開往甲港.客船開出12小時后與貨船相遇.如果貨船每小時行15千米.客船每小時行多少千米?
四、課堂總結.
通過今天的復習，你有什么收獲?
五、課后作業(yè).
(P110---5題)不抄題，只寫題號。
板書設計：
列方程解應用題
等量關系 具體問題具體分析
例3：一列火車以每小時90千米的速度從甲站開往乙站，同時有一列貨車以每小時75千米的速度從乙站開往甲站，經過4小時相遇，甲乙兩站的鐵路長多少千
小學數學方程教案15
教學目標：
1、理解等式的基本性質一，并能較熟練地運用它解形如x+a=b的方程。
2、能較為熟練地運用形如x+a=b的方程解決簡單的實際問題。
3、初步理解方程的解、解方程的含義，會檢驗給出的未知數的值是不是某方程的解。
4、培養(yǎng)學生規(guī)范書寫和自覺檢驗的好習慣。
教學重點：
1、 對等式的基本性質一的理解和運用。
2、 掌握解形如x+a=b的方程的依據、步驟和書寫格式。
3、 能較為熟練地運用形如x+a=b的方程解決簡單的實際問題。
教學難點：
1、 掌握解形如x+a=b的.方程的依據、步驟和書寫格式。
2、 較為熟練地運用形如x+a=b的方程解決簡單的實際問題。
教學過程：
教學時由復習方程的意義入手，在出示情境圖后提出問題，學生最先想到的是算術方法，此時引導：你能列方程解決這一問題嗎？在列出方程600+x＝860
后，怎樣求x呢？在學生渴望解決這一問題的內在需求的驅使下，展開合作探索活動。
在教學等式的基本性質時，可利用實物演示，通過提問：怎樣變換，能使天平仍然保持平衡呢？，以引導學生思考，啟發(fā)學生把兩組圖的內容歸納成一句話。這樣，及時引導學生超脫實例的具體性，實現必要的抽象概括。
這時就可以讓學生自己思考、探索x的值的求法，然后在小組討論后匯報。學生在陳述自己的想法時，不僅要說出自己是怎樣推算的，還要請學生說出這樣推算的理由。在這一過程中，要特別強調解方程的每一步得到的都是等式，而不是遞等式。
教學中還要重視對學生書寫的要求，初學時，可要求學生等號對齊。方程兩邊同時減去一個數的計算過程，開始練習時也要求學生寫出來，待熟練之后再簡寫。無論是解方程還是檢驗，都要從一開始就強化書寫規(guī)范，以發(fā)揮首次感知先入為主的強勢效應，促進良好的書寫習慣的形成。
最后引出方程的解和解方程的概念時，要強調：方程的解是一個數，而解方程是一個過程，幫助學生理解、區(qū)別這兩個概念。
模式方法：觀察――實驗――討論――交流――概括結論
作業(yè)設計：自主練習1－3題。
討論要點
1、 教學時，要充分利用天平，讓學生通過觀察、實驗、討論、交流，幫助學生理解等式的基本性質一。
2、 教學時，要關注學生的算術思維向方程思維的轉變。
3、 在檢驗的問題上，要注重引導學生由算術法的驗算向方程法的檢驗轉變。
4、 教學時，要加大引領力度，充分發(fā)揮教師的作用。一要做好學生解決問題的思維方式的引領，進一步拓寬學生解決問題的渠道，提高學生解決問題的能力。二是對解方程以及列方程解決問題的思路、步驟及格式的引領。
活動總結
本次教研活動，使老師們更加清楚地了解學生已有的知識基礎，較為準確地把握教學的重點和難點。設計較為實際的教學環(huán)節(jié)，降低學生學習的難度，同時也為教師在教學中圍繞重點、突破難點指明了方向。
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